如图,点O在直线AB上,OC,OD分别平分∠AOM和∠BOM,点M在CD上,且AB∥CD.试证明:CM=DM.

问题描述:

如图,点O在直线AB上,OC,OD分别平分∠AOM和∠BOM,点M在CD上,且AB∥CD.试证明:CM=DM.

证明:∵OC平分∠ADM,OD平分∠BOM,
∴∠AOC=∠COM,∠BOD=∠MOD.
又∵AB∥CD,
∴∠AOC=∠OCM,∠BOD=∠ODM.
∴∠COM=∠OCM,∠MOD=∠ODM.
∴CM=OM,DM=OM.
∴CM=DM.