如图，AB∥CD，AB=CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE=OF．根据以上信息．（1）请说出图*有几对全等三角形？（2）证明：∠EAM=∠NCF．
问题描述：
如图，AB∥CD，AB=CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE=OF．根据以上信息．
（1）请说出图*有几对全等三角形？
（2）证明：∠EAM=∠NCF．
答
（1）有四对全等三角形，分别为①△AMO≌△CNO，②△OCF≌△OAE，③△AME≌△CNF，④△ABC≌△CDA；（2）证明：∵O为AC的中点，∴OA=OC，在△EAO和△FCO中∵AO＝OC∠1＝∠2OE＝OF，∴△EAO≌△FCO（SAS），∴∠EAO=...
答案解析：（1）根据图形和全等三角形的判定定理得出即可；
（2）根据SAS证△EAO≌△FCO，推出∠EAO=∠FCO．根据平行线性质得出∠BAO=∠DCO，相减即可得出答案．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了对平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力和观察图形的能力，此题是一道具有一定代表性的题目．