已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(1/2)=2,则不等式f(2x)>2的解集为_.
问题描述:
已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(
)=2,则不等式f(2x)>2的解集为______. 1 2
答
因为f(x)为偶函数,且f(
)=2,所以f(-1 2
)=2,1 2
又f(x)在(-∞,0]上是减函数,所以f(x)在[0,+∞)上是增函数,
由f(2x)>2得,2x>
或2x<-1 2
(舍),1 2
由2x>
解得x>-1.1 2
所以不等式f(2x)>2的解集为(-1,+∞).
故答案为:(-1,+∞).