已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(1/2)=2,则不等式f(2x)>2的解集为_.

问题描述:

已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(

1
2
)=2,则不等式f(2x)>2的解集为______.

因为f(x)为偶函数,且f(

1
2
)=2,所以f(-
1
2
)=2,
又f(x)在(-∞,0]上是减函数,所以f(x)在[0,+∞)上是增函数,
由f(2x)>2得,2x
1
2
或2x<-
1
2
(舍),
2x
1
2
解得x>-1.
所以不等式f(2x)>2的解集为(-1,+∞).
故答案为:(-1,+∞).