方程sin∏x/2=logax(a>0,a≠1)洽有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是——————————
问题描述：
方程sin∏x/2=logax(a>0,a≠1)洽有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是——————————
答
设函数f(x)=sin(π x/2)-log(ax) (a>0,a≠1)
作图分析，要使得恰有三个不相等的实数根，则有
f(9)0
解得a∈(e/9,e/5)
答
作图分析,y=sin∏x/2,y=logax( a>0,a≠1),要使得原方程恰有三个不相等的实数根,转会为两函数图像有三个不同的交点.
当a∈(0,1)时,y=loga3>-1,y=loga7