方程sinπx2＝logax(a＞0且a≠1)恰有三个不相等的实数根，则（ ）A. a∈∅（∅是空集）B. a∈（5，9）C. a∈(17，13)D. a∈(17，13)∪(5，9)
问题描述：
方程sin
＝logax(a＞0且a≠1)恰有三个不相等的实数根，则（ ）πx 2
A. a∈∅（∅是空集）
B. a∈（5，9）
C. a∈(
，1 7
)1 3
D. a∈(
，1 7
)∪(5，9) 1 3
答
记f（x）=sin（π2x）和g（x）=logax，方程sinπx2＝logax(a＞0且a≠1)恰有三个不相等的实数根，可以理解为函数f（x）的图象g（x）恰有三个公共点．作出两个函数的图象如下：当a＞1时，在a=5的情况下，对数函数y=g（...
答案解析：在同一坐标系里作出函数f（x）=sin（
x）和g（x）=logax的图象，讨论当a＞1时图象交点的个数，可得当a∈（5，7）时，两图象恰有三个公共点；当0＜a＜1时，同理可得在a∈（π 2
，1 7
，）时，两图象恰有三个公共点．由此可得本题的正确答案．1 3
考试点：根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数零点与方程根的个数的讨论等知识点，属于中档题．采用数形结合法，找图象上的界点，从而找到实数a的临界值，是解决本题的关键．