在三角形ABC中,已知.sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,试判断三角形ABC的形状.
问题描述：
在三角形ABC中,已知.sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,试判断三角形ABC的形状.
sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC
1/2[sin(A+B)+sin(A-B)]+1/2[sin(A+C)+sin(A-C)]=sinB+sinC
sin(A-B)+sin(A-C)=sinB+sinC
2sin((2A-B-C)/2)cos((C-B)/2)=2sin((B+C)/2)cos((B-C)/2)
中sin(A-B)+sin(A-C)=sinB+sinC怎么转换成2sin((2A-B-C)/2)cos((C-B)/2)=2sin((B+C)/2)cos((B-C)/2)的
答
这个用的是和差化积公式：
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
本题中用的是第一个公式