在△ABC中，sinA＝sinB+sinCcosB+cosC，则△ABC是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形
问题描述：
在△ABC中，sinA＝
，则△ABC是（ ）sinB+sinC cosB+cosC
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰或直角三角形
答
应用正弦定理、余弦定理，可得
a=
，b+c
+
c2+a2−b2
2ca
a2+b2−c2
2ab
∴b（a2-b2）+c（a2-c2）=bc（b+c）．
∴（b+c）a2=（b3+c3）+bc（b+c）．
∴a2=b2-bc+c2+bc．∴a2=b2+c2．
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．