如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证： （1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB•CE．
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC2=2AB•CE．
答
证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即AD是底边BC上的高
又∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中点；
（2）∵∠CBE与∠CAD是
所对的圆周角，DE
∴∠CBE=∠CAD，
又∵∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC；
（3）由△BEC∽△ADC，知
=CD CE
，AC BC
即CD•BC=AC•CE，
∵D是BC的中点，
∴CD=
BC，1 2
又∵AB=AC，
∴CD•BC=AC•CE=
BC•BC=AB•CE，1 2
即BC2=2AB•CE．