f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,且f(x)在[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m)成立,求实数m的取值范围_.
问题描述:
f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,且f(x)在[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m)成立,求实数m的取值范围______.
答
∵f(x)在[0,2]上单调递减,
且f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,
故f(x)在[-2,0]上单调递增,
故不等式f(1-m)<f(m)可化为
|1−m|>|m| −2≤1−m≤2 −2≤m≤2
解得-1≤m<
,即实数m的取值范围为:-1≤m<1 2
1 2
故答案为:-1≤m<
1 2