已知函数f（x）=3ax4-2（3a+1）x2+4x （1）当a=1/6时，求f（x）的极值与相应的x的值； （2）f（x）在（-1，1）上不是增函数，求a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=3ax4-2（3a+1）x2+4x
（1）当a=
时，求f（x）的极值与相应的x的值；1 6
（2）f（x）在（-1，1）上不是增函数，求a的取值范围．
答
求导函数f′（x）=12ax3-4（3a+1）x+4
（1）当a=
时，f′（x）=2x3-6x+4=2（x-1）2（x+2）1 6
令f′（x）=2（x-1）2（x+2）=0，∴x1=1，x2=-2
∵函数在（-∞，-2）上单调减，在（-2，1）上单调增，在（1，+∞）上单调增
∴函数的极值点是x=-2，f（x）的极值为-12；
（2）假设f（x）在（-1，1）上是增函数，则f′（x）=12ax3-4（3a+1）x+4≥0在（-1，1）上恒成立
∴3ax2+3ax-1≤0在（-1，1）上恒成立
令g（x）=3ax2+3ax-1，则
或
a＞0 g(-1)≤0 g(1)≤0
或a=0
a＜0 g(-
)≤01 2
∴
或
a＞0 -1≤0 6a-1≤0
或a=0
a＜0 -
-1≤03a 4
∴-
≤a≤4 3
1 6
∴f（x）在（-1，1）上不是增函数，a的取值范围为(-∞，-
)∪(4 3
，+∞)1 6