如果△ABC的三边a,b,c满足关系式a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,则△ABC的面积是_.

问题描述:

如果△ABC的三边a,b,c满足关系式a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,则△ABC的面积是______.

∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,
∴(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0,
∴(a-6)=0,(b-8)=0,(c-10)=0,
∴a=6,b=8,c=10,
∵62+82=102
∴a2+b2=c2
∴△ABC是直角三角形.
∴S△ABC=

1
2
×6×8=24.
故答案为:24.