已知直线y=kx-3与两坐标轴围成的三角形面积为6,求k的值.

问题描述:

已知直线y=kx-3与两坐标轴围成的三角形面积为6,求k的值.

如图,令y=kx-3=0得x=

3
k

则直线y=kx-3与x轴交点坐标为(
3
k
,0),即A(
3
k
,0),
令x=0,得y=-3,则直线y=kx-3与y轴交点坐标为(0,-3)即B(0,-3),
方法1:当k>0时,由S△AOB=
1
2
•AO•BO=
1
2
3
k
•3=6,
解得k=
3
4

当k<0时,由S△AOB=
1
2
•AO•BO=
1
2
•(-
3
k
)•3=6,
解得k=-
3
4

所以,k=
3
4
或k=-
3
4

方法2:由S△AOB=
1
2
•AO•BO=
1
2
|
3
k
|
•3=6,
解得k=±
3
4