函数f(x)=1/3ax3+2ax2+x在R上单调递增,则实数a的取值范围为_.

问题描述:

函数f(x)=

1
3
ax3+2ax2+x在R上单调递增,则实数a的取值范围为______.

∵函数f(x)=

1
3
ax3+2ax2+x,
∴f′(x)=ax2+4ax+1,
①a=0时,显然成立,
②a>0时,令f′(x)=ax2+4ax+1=0,
∴△=4a(4a-1)≤0,
解得;0<a≤
1
4

故答案为:[0,
1
4
].