用单调性定义证明：函数f(x)＝2/x−x在（0，+∞）上为减函数．
问题描述：
用单调性定义证明：函数f(x)＝
−x在（0，+∞）上为减函数． 2 x
答
设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2
∵f(x1)＝
−x1，f(x2)＝2 x1
−x2…2分2 x2
∴f(x1)−f(x2)＝
−2 x1
+x2−x1=2 x2
+x2−x1=(x2−x1)(2(x2−x1)
x1x2
+1)…8分2
x1x2
又∵0＜x1＜x2，
∴x2−x1＞0，
+1＞0∴(x2−x1)(2
x1x2
+1)＞02
x1x2
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2）
由减函数的定义知道，f(x)＝
−x在(0，+∞)上是减函数．…12分2 x