二元一次方程组x-y=2,mx+y=6,有非负整数解,求正整数m的值,并求出方程组的解
问题描述：
二元一次方程组x-y=2,mx+y=6,有非负整数解,求正整数m的值,并求出方程组的解
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因为x-y=2
所以x=2+y
带入mx+y=6
即m(2+y)+y=6
2m+(m+1)y=6
y=(6-2m)/(m+1)
因为有非负整数解
所以y大于等于0
所以(6-2m)/(m+1)大于等于0
因为m+1不能等于0
所以6-2m大于等于0且m不等于-1
即m小于等于3
又因为m是整数
所以m小于等于3，大于0且m是整数
所以m只能等于1、2、3
答
最好的答案
x=y+2,带入后面的式子m(y+2)+y=6,(m+2)y + 2m=6
依照条件
m最多取1，2，3
m=1时，不符合
m=2时， 不符合
m=3时，x=2,y=0
答
x-y=2 …… ①mx+y=6 …… ②由①+②得 mx+x=8解得 x=8/(m+1) …… ③把③带入①得y=(6-2m)/(m+1) …… ④∵该方程组的解为非负整数∴ x≥0 ,y≥0即 m+1＞0 ,(6-2m)≥0解得 -1＜m≤3∵m为正整数∴ 0＜m≤3把m=1、2、...
答
两式相加得x=7/（m+1）,因为是非负整数解，且m又是正整数，则m=6.带入方程，得x=1，y=2