求实数m的取值范围,使关于x的方程 x平方+2(m-1)x+2m+6=0.（1）有两个实根,且一根小于2,另一根大于2；（2）有两个实根阿尔法,贝塔,且0

。

-7/5＜m＜-5/4

(1)观察抛物线Y=x平方+2(m-1)x+2m+6
Y=x平方 +8 +2(m-1)（x+1）经过定点（-1，9），开口向上
只要x=2,Y4+2(m-1)X3+8(2) 观察抛物线
2m+6>0 m>-3
1+2(m-1)+2m+6 16+8(m-1)+2m+6>0 m＞-3 m＞-7/5
m的范围是:-7/5＜m＜-5/4

...
x²+2(m-1)x+2m+6=0
解:
方程有两个不相等实数根,则△＞0
4(m-1)²-4*(2m+6)＞0
(m-1)²-2m-6＞0
m²-2m+1-2m-6＞0
m²-4m-5＞0
(m-5)(m+1)＞0
m＞5或m＜-1
构建函数f(x)=x²+2(m-1)x+2m+6
1)根据题意
f(2)＜0
f(2)=4+4(m-1)+2m+6＜0
4+4m-4+2m+6＜0
6m＜-6
m＜-1
综上,m的范围是m＜-1
2)根据题意
f(0)＞0
f(1)＜0
f(4)＞0
f(x)=x²+2(m-1)x+2m+6
f(0)=2m+6＞0
f(1)=1+2(m-1)+2m+6＜0
f(4)=16+8(m-1)+2m+6＞0
分别解得:
m＞-3
m＜-5/4
m＞-7/5
综上,m的范围是:
-7/5＜m＜-5/4

有两实根，则△大于0，b方-4ac大于0，m方-4m-5大于0，得出m小于负1或m大于5

（1）f(2)=4＋4（m－1）＋2m＋6＜0。
解得m＜－1
（2）f(0)*f(1)f(1)*f(4)代入解得：x属于（－1.4,-5/4）

解；(1)设X12 则X1-20
所以(X1-2)(X2-2)由韦达定理，得X1+X2=2(m-1),X1X2=2m+6
所以2m+6-4(m-1)+47
4(m-1)^2-4(2m+6)>0,得m>5或m所以m>7或m

设：f(x)=x²＋2(m－1)x＋2m＋6
1、只需：f(2)> m0 ===>>> 2m＋6>0 ====>>> m>－3
f(1)>>> 1＋2(m－1)＋2m＋6>>> m0 ===>>> 16＋8(m－1)＋2m＋6>0 ===>>> m>－7/5
综合,得m的范围是：－7/5

（1）x12 ,即（x1-2）（x2-2）（2）α=1-m-√[(m+1)(m-5)]
β=1-m+√[(m+1)(m-5)]
0﹤α﹤1﹤β﹤4易之△=(m+1)(m-5)>0，m5
f(0)>0 f(1)0
2m+6>0
4m+55m+7>0
所以x属于（－7/5,-5/4）