已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)1.若a=2.求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程2.求fx的单调区间
问题描述：
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)
1.若a=2.求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程
2.求fx的单调区间
答
1,a=2则，f(x)=2x+lnx
f'(x)=2+1/x
当x=1时，f'(x)＝3，就是说，若a=2.曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为3，加上这个点（1，2+0)，用点斜式：y-2=3(x-1)即是：y=3x-1
2，求单调区间就是要看过这曲线上的各个点的切线的斜率的大于零还是小于零，要求这些区间。就是求f'(x)=a+1/x的单调区间。这是一个反比例函数，求它的增区间和减区间就行了。
答
(1)a=2,f(x)=2x+lx,f'(x)=2+1/x
∴f(1)=2,切点（1,2),切线斜率k=3
设y=kx+b,由上可知：b=-1
切线方程为y=3x-1
(2)f'(x)=a+1/x=(ax+1)/x (x>0)
a≥0时,f'(x)>0恒成立,f(x)递增区间为(0,+∞)
a