一空水池有甲、丙两根进水管和乙一根排水管.单开甲管需5分钟注满水池,单开丙管需10分钟注满水池；如单开乙排水管需6分钟拍完水.某次,池中没有水,打开甲管若干分钟后,发现排水管没有关上,随即关上排水管,同时打开丙管,又过了同样时间,水池的1/4注了水.这时再按甲乙丙的顺序各开一分钟,问注满水时,前后一共用了多少分钟?

前两次因为时间相同，设其中一段时间为x
x/5-x/6+x/10=1/4
解方程得 x=30/16 2x=60/16=3.75分钟
甲、乙、丙按顺序各开1分钟，也就是每3分钟加水
1/5-1/6+1/10=4/30
表面上看，加满水需要
(1-1/4)/(4/30)*3=270/16=16.875分钟
实际上，因为乙比丙流量大，所以在最后的一轮中，打开乙管前，水池已经加满。去掉最后一轮，先求出15分钟加了多少水
4/30*15/3=20/30=2/3
这时水池的水为1/4+2/3=11/12
打开甲管再用 （1-11/12）/1/5=5/12分钟 水池加满。
这样，加满水的总时间为
3.75+15+5/12= 19.17分钟

设打开甲管X分钟后发现
(1/5-1/6)X+X/10=1/4
X=15/8
池中还有3/4没注
按甲乙丙顺序各开1分钟可注水1/5-1/6+1/10=4/30
3/4÷4/30=6次*3=18分钟
18+15/8即求

设水池容积为1
甲一分钟注水=1/5
丙一分钟注水=1/10
乙一分钟排水=1/6
设注满1/4是用时为x
有
（1/5-1/6）*x/2+（1/5+1/10）*x/2=1/4
x=1.5
随后按顺序各开一分钟也就是3分钟一循环
最后注满水的时候只能是甲开放或者丙开放的时间内
每一循环注水=1/5+1/10-1/6=2/15
1/4/（2/15）=45/8=5+5/8
也就是5个循环后
还剩容积3/4-2/15*5=1/12
甲注水时间=1/12/（1/5）=5/12
总时间=1.5+5*3+5/12=16+11/12分钟

假设