若fx是定义在R的奇函数,且fx+2也为奇函数,则fx是以4为周期的周期函数判断正误,麻烦讲解详细一点,
问题描述：
若fx是定义在R的奇函数,且fx+2也为奇函数,则fx是以4为周期的周期函数
判断正误,麻烦讲解详细一点,
答
对，步骤比较麻烦
答
当然是对的.
由条件,f(-x)=-f(x) ①
f(-x+2)=-f(x+2) ②
在②中,用 x-2替换x,得
f(-x+4)=-f(x) ③
对比①③,得 f(-x+4)=f(-x)
再用 x替换-x,得 f(x+4)=f(x)