设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．
问题描述：
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．
答
知识点：本小题考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算能力和逻辑推理能力．
答案解析：先求出抛物线的焦点坐标，然后得到经过点F的直线的方程后代入到抛物线中消去x得到关于y的一元二次方程，进而得到两根之积，根据BC∥x轴与点c在准线上可求得c的坐标，进而可表示出直线CO的斜率，同时可得到k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O．
得证．
考试点：抛物线的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本小题考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算能力和逻辑推理能力．