求过点(-1,-2)且与曲线y=2x-x^3相切的直线方程,用导数解答
问题描述：
求过点(-1,-2)且与曲线y=2x-x^3相切的直线方程,用导数解答
答
点不在曲线上，设与曲线相切的那个点为(a,2a-a^3)
先对曲线求导
得y'=2-3x^2 即为切线的斜率
所求切线y=（2-3a^2）x+2a-a^3
把（-1，-2）带进去就能求出a
然后就求出来了
答
设切点为(m,2m-m³)
y'=2-3x²
k=2-3m²
切线方程为y=(2-3m²)(x-m)+2m-m³
代入(-1,-2)得m²(2m+3)=0
所以m=0或-3/2
切线方程为y=2x或y=-19x/4-27/4