平行四边形ABCD,E和F是BC,CD的中点,S三角形CEF=2,则S三角形AEF=?
问题描述：
平行四边形ABCD,E和F是BC,CD的中点,S三角形CEF=2,则S三角形AEF=?
答
联结ac 则可知三角形abe面积为三角形abc面积的一半（高相等,底长度为一半） 三角形adf面积为三角形adc面积的一半.而三角形adc面积+abc面积为平行四边形abcd的面积.所以abe+adf的面积之和为平行四边形abcd面积的一半.所以四边形aecf面积也为平行四边形的一半.
联结bd 则可知ef为三角形bcd的中位线,Sbcd=4Secf =4*2=8 （底和高都是2倍）而三角形bcd和三角形abd全等,所以平行四边形abcd面积为8*2=16
根据aecf面积为平行四边形面积的一半,可知Saecf=8,而Saecf=Saef+Scef 可得Saef=8-2=6