等边三角形内一点到三个顶点距离都等于根号3,则三角形周长为
问题描述：
等边三角形内一点到三个顶点距离都等于根号3,则三角形周长为
答
由已知得，等边三角形内一点为△的外心
外心与△的两个顶点构成一个以△的一边为底边、腰长为√3、顶角为120°的等腰△
设等边三角形的边长为a，由余弦定理得
a^2=√3^2+√3^2-2×√3×√3×cos120=9
a=3
三角形周长=3a=3*3=9
答
因为 等边三角开内一点到三个顶点的距离都等于根号3
所以 等边三角形的外接圆半径是根号3,
而等边三角形的每个内角都等于60度,
所以由正弦定理可得：每条边长等于2根号3sin60度=3,
所以 三角形的周长是：9.