如图，AB∥CD，设α=∠1+∠2+∠3，β=∠4+∠5，则α与β之间有怎样的数量关系？写出你的猜测和理由．
问题描述：
如图，AB∥CD，设α=∠1+∠2+∠3，β=∠4+∠5，则α与β之间有怎样的数量关系？写出你的猜测和理由．
答
知识点：本题考查了平行线的性质，关键是作出辅助线，注意掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
α=2β．
过点E作EF∥AB∥CD交BD于点F，
∴∠1+∠AEF=180°，∠3+∠CEF=180°，∠4+∠5=180°，
∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠3=∠1+∠2+∠3=α=360°，
β=180°，
即α=2β．
答案解析：过点E作EF∥AB∥CD交BD于点F，然后根据平行线的性质求出∠1+∠2+∠3和∠4+∠5的度数，即可得出α和β之间的关系为：α=2β．
考试点：平行线的性质．
知识点：本题考查了平行线的性质，关键是作出辅助线，注意掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．