如图，AB∥CD，设α=∠1+∠2+∠3，β=∠4+∠5，则α与β之间有怎样的数量关系？写出你的猜测和理由．

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• 已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°．（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想．（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围．（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动．试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系．（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2．问△EGF与△EFA能否相似？若能相似，求出BE的值；若不可能相似，请说明理由．
• 如图，AB∥CD，设α=∠1+∠2+∠3，β=∠4+∠5，则α与β之间有怎样的数量关系？写出你的猜测和理由．
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• 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
• （1）如图,将三角形ABC纸片沿DE折叠成图①,此时点A落在四边形BCED内部,则角A与角1,角2之间有一种数量关系保持不变,找出这种数量关系并说明理由；（2）若折成图②或图③,即点A落在BE或CD上时,分别写出角A与角2,角A与角1之间的关系,并说明理由；（3）若折成图④,写出角A与角1,角2之间的关系式,并说明理由；(3)若折成图5,写出角A与角1,角2之间的关系式,并说明理由.
• 崇文书局初一数学暑假作业初一的数学暑假作业的第24面的第4题和一道探究创新题（我就不画了）：4.如图5,在三角形ABC中,角平分线AD.BE.CF相交于点H,HG垂直AC于G,猜想角AHE与角CHG的关系,并证明你的猜想.探究创新已知等边三角形ABC和点P,设P到三角形ABC三边AB.AC.BC的距离分别是h1.h2.h3,三角形ABC的高为h若P在三角形ABC一边BC上（如图6（1））,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h.请证明以上结论,并利用这个结论解决下列问题：如图6（2）,点P在三角形ABC内,如图6（3）,点P在三角形ABC外,这两种情况下上述结论是否还成立?若成立,请给予证明,若不成立,h1.h2.h3与h之间又有怎样的关系?请写出你的猜想.
• 如图1,是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC和CD'E'叠放在一起.（1）操作：固定△ABC,将△CD'E'绕点C顺时针旋转得到△CDE,连接AD,BE,如图2.则线段BE与AD 知间有怎样的大小关系?试证明你的结论；(2)操作：固△ABC,将△CD'E'绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,CE的延长线交AB于点F,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位长的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR,如图3.探究下列问题：1在图3中,除△ABC和△PQR外,还有哪个三角形是等腰三角形?直接写出你的结论（不必说明理由）；2如图3,设△PQR移动的时间为x,秒,△PQR和△AFC重叠部分的面积为S,直接写出用x表示S的关系式“（不必说明理由）,
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• 如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点（不和点A,B重合）,过P作PE⊥CP ,且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线 BD于F．（1）若CB＝6,PB＝2,则EF＝（ ） ；DF＝（ ） ；（2）请探究BF,DG和CD这三条线段之间的数量关系,写出你的结论并证明；（3）如图2,点P在线段BA的延长线上,当tan∠BPC＝（ ） 时,四 边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为 12 /35 别的问已经有回答了,求回答者告诉我（1）里的四点共圆是怎么实现的
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