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关于x的一元二次方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两根互为倒数，则a的值为（　　）A. 2B. -2C. ±2D. ±2

分类: 作业答案 • 2022-09-27 17:37:45
问题描述：

关于x的一元二次方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两根互为倒数，则a的值为（　　）
A.

2

B. -
 2

C. ±
 2

D. ±2

答

根据题意得a2-1≠0，即a≠1且a≠-1，
∵方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两根互为倒数，
∴

1
a2−1
=1，解得a=±
 2
，
∵当a=-
 2
时，方程为x2+（
 2
-1）x+1=0，△=（
 2
-1）2-4＜0，此方程没有实数解，
∴a的值为
 2
．
故选A．
答案解析：根据根与系数的关系得到
1
a2−1
=1，解得a=±
 2
，然后利用根的判别式确定a的值．
考试点：根与系数的关系；一元二次方程的定义．
知识点：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−
b
a
，x1x2=
c
a
．也考查了根的判别式．

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