求直线方程的题过点P(2,1)作直线l分别交x,y轴于A,B,求使三角形AOB的面积最小的直线方程.
问题描述：
求直线方程的题
过点P(2,1)作直线l分别交x,y轴于A,B,求使三角形AOB的面积最小的直线方程.
答
设直线方程y-1=k(x-2)
与x轴交于（2-1/k,0）与y轴交于（0,1-2k）
故有S=1/2*（2-1/k）*（1-2k）最小.展开得s=1/2*（2-1/k）*（1-2k）=1/2*（2+2-1/k-4k）
用均值不等式得1/k+4k=1/2*(2+2-(-4))=4.当且仅当1/k=4k,k=-1/2时取等号.直线方程y-1=-1/2*(x-2),y=-1/2x+2
另外,我认为此直线应规定其倾斜角大于90度,否则若直线过原点,则面积为0
另,k