已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是______．
问题描述：
已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是______．
答
∵a+b+c=0，a2+b2+c2=1，
∴b+c=-a，b2+c2=1-a2，
∴bc=
•（2bc）1 2
=
[（b+c）2-（b2+c2）]1 2
=a2-
1 2
∴b、c是方程：x2+ax+a2-
=0的两个实数根，1 2
∴△≥0
∴a2-4（a2-
）≥0 1 2
即a2≤
2 3
∴-
≤a≤
6
3
6
3
即a的最大值为
6
3
故答案为：
．
6
3
答案解析：由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到b、c是某一方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关a的不等式后确定a的取值范围．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查了函数最值问题，解决本题的关键是利用根的判别式得到有关未知数的不等式，进而求得a的取值范围．