已知，AB为圆O的直径，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，连接OE，OF，求证：（1）OE=OF；（2）CE=DF．
问题描述：
已知，AB为圆O的直径，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，连接OE，OF，求证：
（1）OE=OF；
（2）CE=DF．
答
（1）证明：连接OC、OD、OG，作OH⊥BG于H，交CD于M，∵AB为圆O的直径，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，∴∠BGF=90°，∴四边形BGFE是矩形，∴BG=EF，BG∥EF，∵OH⊥BG，∴BH=GH，EF⊥OH，∴四边形BHME和四边形GHMF也是矩形，...
答案解析：（1）连接OC、OD、OG，作OH⊥BG于H，交CD于M，根据已知条件证得四边形BGFE是矩形，得出BG=EF，BG∥EF，根据垂径定理证得BH=GH，EF⊥OH，进而证得四边形BHME和四边形GHMF也是矩形，从而证得ME=BH=GH=MF，根据线段的垂直平分线的性质即可证得OE=OF．
（2）根据垂径定理得出CM=DM，由（1）已经证得ME=MF，根据等量减等量还是等量即可证得．
考试点：垂径定理；矩形的判定与性质；圆周角定理．
知识点：本题考查了垂径定理和矩形的性质以及线段的垂直平分线的性质等，垂径定理的应用是解题的关键．