如图,同心⊙O,大⊙O的直径AB=25,小⊙O的直径CD=2,连接AC、AD、BD、BC,AD、CB分别交小⊙O于E、F. (1)问四边形CEDF是何种特殊四边形?请证明你的结论; (2)当AC与小⊙O相切时,四边形CE

问题描述:

如图,同心⊙O,大⊙O的直径AB=2

5
,小⊙O的直径CD=2,连接AC、AD、BD、BC,AD、CB分别交小⊙O于E、F.

(1)问四边形CEDF是何种特殊四边形?请证明你的结论;
(2)当AC与小⊙O相切时,四边形CEDF是正方形吗?请说明理由.

(1)四边形CEDF是矩形.
证明:∵CD是小⊙O的直径,
∴∠CFD=∠CED=90°,
又∵AB、CD分别是大⊙O、小⊙O的直径,
∴OC=OD,OA=OB,
∴四边形ADBC是平行四边形,
∴CB∥AD,
∴∠CFD+∠EDF=180°,
∴∠EDF=90°,
∴四边形CEDF是矩形.
答:四边形CEDF是矩形.
(2)四边形CEDF是正方形.
理由:∵AC是小⊙O的切线,CD是直径,
∴∠ACD=90°,
在Rt△ACO中,OA=

5
,OC=1,AC2+12=5,
∴AC=2,
则CD=AC=2,∠CDE=45°,
∴DE=CE,
∴矩形CEDF是正方形.
答:当AC与小⊙O相切时,四边形CEDF是正方形.