证明:当x,y取任意有理数时,多项式x^2+y^2-2x+6y+11的值总是正数
问题描述:
证明:当x,y取任意有理数时,多项式x^2+y^2-2x+6y+11的值总是正数
答
证明:
x^2+y^2-2x+6y+11
=(x^2-2x+1)+(y^2+6y+9)+1
=(x-1)^2+(y+3)^2+1
因为x,y为任意有理数
所以(x-1)^2≥0,(y+3)^2≥0
所以(x-1)^2+(y+3)^2+1>0
x^2+y^2-2x+6y+11>0