已知函数f(x)=lnx+ax+1(a∈R).(1)当a=92时,如果函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点,求实数k的取值范围;(2)当a=2时,试比较f(x)与1的大小.

问题描述:

已知函数f(x)=lnx+

a
x+1
(a∈R).
(1)当a=
9
2
时,如果函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点,求实数k的取值范围;
(2)当a=2时,试比较f(x)与1的大小.

(1)当a=92时,g(x)=lnx+92(x+1)-k,g'(x)=1x-92(x+1)2=2x2−5x+22x(x+1)2=0解方程得方程的根为:x1=2,x2=12 由g(x)定义域可知x>0;∵当0<x<12时  g'(x)>0,g(x)增函数,当12<x<2时&nbs...
答案解析:由题意得,由函数的零点转化为函数的极值与0的大小关系,如果可以借助数学结合思想的话,还可以看作函数图象与X轴的交点的个数的问题.
考试点:利用导数研究函数的极值;函数零点的判定定理;利用导数研究函数的单调性.


知识点:此题考查了:函数零点的存在性定理;利用导数求函数的单调性和极值的一般步骤.