在平面直角坐标系中,点o为坐标原点,A(-3,0),C(2,0),点B在y轴正半轴上,且∠ABC=45°,求AB解析式
问题描述:
在平面直角坐标系中,点o为坐标原点,A(-3,0),C(2,0),点B在y轴正半轴上,且∠ABC=45°,求AB解析式
答
设点B坐标为(0,y),则
AB²=3²+y²,AC²=2²+y²,
又∵BC²=AB²+AC²-2AB*AC*cosA,BC=5,cosA=√2/2
∴25=3²+y²+2²+y²-√[2(3²+y²)(2²+y²)]
解得y的正根为y=6,
设AB:y=kx+b
把A(-3,0 ),B(0,6)代入得
-3x+b=0
b=6,
∴k=2
∴AB解析式为y=2x+6