在边长为1的正方形ABCD内任取一点M,求三角形AMB的面积大于等于1/4的概率?
问题描述：
在边长为1的正方形ABCD内任取一点M,求三角形AMB的面积大于等于1/4的概率?
答
1/2 因为 S三角形=底*高/2 当面积=1/4正方形时 高为正方形的一半 也就是1/2 高为M1O 过M1点作FE平行AB所以 在AB上任何一点连接AB的后 三角形的面积都是正方形的1/4 所以当0＜MO＜M1O时面积就都＜正方形1/4 所以当M1O＜＝MO＜AB时 面积都是＞等于1/4 所以就是1/2
答
可以连接正方形的对角线，对角线相交于正方形的中心，设为O点，然后过O点作AB的平行线交AC，BD分别于E、F两点，则当M在EF上时，三角形的面积刚好为1/4，当M点落在矩形EFDC内时，面积大于1/4，矩形EFDC的面积为正方形的面积的一半，所以所求概率为1/2。
答
1/2
这个三角形是以AB为底 所以当高为1/2时三角形面积为1/4
以1/2为长度做一条平行于AB的直线 交BC、AD于E、F
EF靠近AB一半的点M,AMB都小于1/4 另一半大于1/4