如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．

分类: 作业答案 • 2022-09-26 22:33:42

问题描述：

答

设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：
∠D′=∠B=90°，∠AFD′=∠CFB，BC=AD′
∴△AD′F≌△CBF
∴CF=AF=x
∴BF=8-x
在Rt△BCF中有BC²+BF²=FC²
即4²+（8-x）²=x²
解得x=5．
∴S_△AFC=

AF•BC=

×5×4=10．
答案解析：矩形翻折后易知AF=FC，利用直角三角形BFC，用勾股定理求出CF长，也就是AF长，S_△AFC=

AF•BC．
考试点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
知识点：翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．