如图,E为平行四边形ABCD中BC边的中点,AE交对角线BD于G,如果△BEG的面积是1,则平行四边形ABCD的面积是______.
问题描述:
如图,E为平行四边形ABCD中BC边的中点,AE交对角线BD于G,如果△BEG的面积是1,则平行四边形ABCD的面积是______.
答
如图,连接AC交DB于O,
∵AD∥BC,
∴△BEG∽△DAG,
∴
=GE AG
=BE AD
=BE BC
,1 2
∴S△AGB=2S△BGE=2,
∴S△ABE=S△AGB+S△GBE=3,
∵E为BC中点,
∴S△ABC=2S△ABE=2×3=6,
∴S平行四边形ABCD=2S△ABC=2×6=12.
故答案为:12.
答案解析:根据平行四边形的对边平行可以得到相似三角形,然后用相似三角形的性质,相似三角形的对应边的比相等,得到AG=2GE,可以求出△ABG的面积,连接AC,由等底等高面积相等可以求出△ACE的面积,再求出平行四边形的面积.
考试点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
知识点:本题考查的相似三角形的判定与性质,根据平行四边形的对边平行,可以判定两三角形相似,再用相似三角形的性质,得到AG与GE的关系,求出△ABE的面积,然后求出平行四边形的面积.