对于任意正整数n,猜想2n-1与(n+1)2的大小关系,并给出证明.

问题描述:

对于任意正整数n,猜想2n-1与(n+1)2的大小关系,并给出证明.

当n=1时21-1<(1+1)2 ,当n=2时,22-1=2<(2+1)2 ,当n=3时,23-1=4<(3+1)2 ,当n=4时24-1<(4+1)2 ,当n=5时25-1<(5+1)2 ,当n=6时  26-1<(6+1)2,当n=7时  27-1=(7+1)2 …(2分)n=8,...
答案解析:对n=1,2,3,4,…取值验证或借助于函数y=2x与y=x2的图象,找出最小的正整数m等于6,再按照数学归纳法的步骤进行证明.
考试点:数学归纳法.
知识点:本题考查猜想、证明的推理方法,考查数学归纳法证明命题.注意证明的步骤的应用.