对于任意正整数n 猜想2^n-1与(n+1)^2的大小关系?用导数证明!不要归纳法!

问题描述:

对于任意正整数n 猜想2^n-1与(n+1)^2的大小关系?用导数证明!不要归纳法!

我粗略算了一下
N=1,2,3,4,5时2^n-1比(n+1)^2小
N>5时2^n-1比(n+1)^2大
你可以令f(n)=2^n-1和g(n)=(n+1)^2
然后构造一个函数
h(n)=f(n)-g(n)=2^n-1-(n+1)^2
如果N5时,h(n)导数h'(n)大于0
即可知道N5时f'(n)>g'(n)
则当N取相同值时,N5时f(n)>g(n)我都说了。用导数。不用归纳法这不是导数吗?看后面,前面算一下,是为了了解两个等式到底那个大临界是8