设fn大于0,f2=4,并且对于任意n1,n2,属于正整数,fn1+n2=fn1*fn2成立,猜想fn的表达式 并证明.
问题描述：
设fn大于0,f2=4,并且对于任意n1,n2,属于正整数,fn1+n2=fn1*fn2成立,猜想fn的表达式 并证明.
答
n为偶数时，fn为4；n为奇数时，fn为4/3.恒成立
答
F（n）=log（四次根号2）（x）
log（四次根号2）（n1）+log（四次根号2）（n2）=log（四次根号2）（n1*n2）
log（四次根号2）（2）=4
答
f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=4,f(n)>0,f(1)=2,f(2)=4,f(3)=f(2+1)=f(2)*f(1)=4*2=8
猜想fn的表达式:f(n)=2^n
证明:f(n+1)=f(n)*f(1)=2^n*2=2^(n+1)