实数m的取值范围,使抛物线Y=x2上存在两点关于直线Y=m(X-3)对称

在抛物线y=x^2上是否存在两点关于直线x-my-3=0对称,若存在,求出实数m的取值范围,
悬赏分：20 | 解决时间：2009-11-27 17:41 | 提问者：pch68 | 检举
最佳答案 设抛物线y=x^2上存在关于直线x-my-3=0对称的两点A(x1,y1),B(x2,y2),
AB的中点M(x',y'), 则x'=(x1+x2)/2,y'=(y1+y2)/2,且x'-my'-3=0....#
直线x-my-3=0的中垂线斜率-m，中垂线方程:y=(-m)(x-x')+y',把它代入y=x^2,得x^+mx-y'-mx'=0…(*), ∴ x1+x2=-m, y'=(-m)/2,由#得 y'=-(m+6)/(2m). ∵ A,B为不同两点,
∴ (*)式的判别式△=m^-4(-y'-mx')=m^-4[m^/2+(m-6)/(2m)]>0,
整理得到 m^+(2m+12)/m当m=0时，直线为x=3，显然不存在对称点；
m>0时，m^3+2m+120，单调增函数，所以mm0,同理，单调增函数，m>-2，
综上，-2

m=0时,y=0,不符合题意.
m≠0时,
设P(x1,x1^2),Q(x2,x2^2)
P,Q关于直线l:y=m(x-3)对称
则(x1^2+x2^2)/2=m((x1+x2)/2-3) (1)
(x2^2-x1^2)/(x2-x1)=-1/m,
即x1+x2=-1/m,代入(1)
(x1^2+x2^2)/2=-(1+6m)/2-(1+6m)/2>0
m属于（-∞,-1/6）