已知椭圆3x²+4y²=12,试确定m的取值范围,使得对于直线l:y=4x+m,椭圆上有不同的两点A、B关于这条直线对称.
问题描述：
已知椭圆3x²+4y²=12,试确定m的取值范围,使得对于直线l:y=4x+m,椭圆上有不同的两点A、B关于这条直线对称.
答
设A,B所在直线为 y=-1/4x+n
3x²+4y²=12与y=-1/4x+n联立消去y得：
13x^2-8nx+16n^2-48=0
令AB(x1,y1),(x2,y2),AB中点M（x',y')
x1+x2=8n/13 ,x1x2=(16n^2-48)/13
x'=4n/13,y'=-n/13+n=12n/13
Δ=64n^2-52(16n^2-48>0
n^2