求曲线y=Inx在(2,6)内的一条切线,使得该切线与直线x=6和曲线y=Inx所围成的图形的面积最小,并求最小面积.
问题描述：
求曲线y=Inx在(2,6)内的一条切线,使得该切线与直线x=6和曲线y=Inx所围成的图形的面积最小,并求最小面积.
与直线x=2和x=6.。。。
答
设曲线y=Inx在(2,6)内的一个切点坐标是(m,lnm),则切点斜率=1/m,切线方程：y=(x-m)/m+lnm；直线x=2和x=6与切线所围面积可按如下积分求得：S=∫{2,6}[(x-m)/m+lnm-lnx]dx={2,6}{x²/(2m)+(lnm-1)x-(xlnx-x)}=16/m+...