在直三棱柱abc-a1b1c1中ac垂直bc,d为ab的中点ac=bc=bb1求证bc1垂直ab1

问题描述:

在直三棱柱abc-a1b1c1中ac垂直bc,d为ab的中点ac=bc=bb1求证bc1垂直ab1

证明ab1⊥△(ba1c1)就好。
a1c1⊥面abb1a1
所以a1c1⊥ab1
又ab1⊥ba1(abb1a1是正方形)且ba1与ab1相交
所以ab1⊥△(ba1c1)
所以bc1垂直ab1

AB=BC=BB1
四边形BCC1B1正方形
B1C⊥BC
AC⊥CC1(直三棱柱)
AC⊥BC(已知)
AC⊥平面BCC1B1
AC⊥B1C
B1C是AB1在平面BCC1B1的投影
BC1⊥AB1