已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,沿对角线AC将矩形ABCD折成一个空间四边形,则空间四边形ABCD的外接球的体积为(  )A. 1256πB. 1254πC. 1253πD. 12512π

问题描述:

已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,沿对角线AC将矩形ABCD折成一个空间四边形,则空间四边形ABCD的外接球的体积为(  )
A.

125
6
π
B.
125
4
π
C.
125
3
π
D.
125
12
π

由题意知,球心到四个顶点的距离相等,
所以球心为对角线AC的中点,且其半径为AC长度的一半

5
2

则V=
4
3
π×(
5
2
3=
125π
6

故选 A
答案解析:先确定球心的位置,然后求出球的半径,再解出外接球的体积
考试点:球内接多面体;球的体积和表面积.
知识点:本题考查球的内接多面体,球的体积,考查学生发现问题解决问题的能力,是基础题.