已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,沿对角线AC将矩形ABCD折成一个空间四边形,则空间四边形ABCD的外接球的体积为( )A. 1256πB. 1254πC. 1253πD. 12512π
问题描述:
已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,沿对角线AC将矩形ABCD折成一个空间四边形,则空间四边形ABCD的外接球的体积为( )
A.
π125 6
B.
π125 4
C.
π125 3
D.
π 125 12
答
由题意知,球心到四个顶点的距离相等,
所以球心为对角线AC的中点,且其半径为AC长度的一半
,5 2
则V球=
π×(4 3
)3=5 2
.125π 6
故选 A
答案解析:先确定球心的位置,然后求出球的半径,再解出外接球的体积
考试点:球内接多面体;球的体积和表面积.
知识点:本题考查球的内接多面体,球的体积,考查学生发现问题解决问题的能力,是基础题.