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在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为（　　）A. 12512πB. 1259πC. 1256πD. 1253π

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:02:55
问题描述：

在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为（　　）
A.

125
12
π
B.
125
9
π
C.
125
6
π
D.
125
3
π

答

由题意知，球心到四个顶点的距离相等，
所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，
则V球=

4
3
π×（
5
2
）3=
125π
6
．
故选C．
答案解析：球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．
考试点：球的体积和表面积．
知识点：本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题．

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