如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是______.

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是______.

过A作AF⊥BC于F,连接CD;
△ABC中,AB=AC=13,AF⊥BC,则BF=FC=

1
2
BC=5;
Rt△ABF中,AB=13,BF=5;
由勾股定理,得AF=12;
∴S△ABC=
1
2
BC•AF=60;
∵AD=BD,
∴S△ADC=S△BCD=
1
2
S△ABC=30;
∵S△ADC=
1
2
AC•DE=30,即DE=
2×30
AC
=
60
13

故答案为:
60
13

答案解析:过A作BC的垂线,由勾股定理易求得此垂线的长,即可求出△ABC的面积;连接CD,由于AD=BD,则△ADC、△BCD等底同高,它们的面积相等,由此可得到△ACD的面积;进而可根据△ACD的面积求出DE的长.
考试点:勾股定理;三角形的面积;等腰三角形的性质.
知识点:此题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力.