已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,甲由于看错了二次项系数,求得两根为12和4,乙由于看错了某一项系数的符号,求得两根为-2和6,求代数式3a分之b+2c的值.
问题描述：
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,甲由于看错了二次项系数,求得两根为12和4,
乙由于看错了某一项系数的符号,求得两根为-2和6,求代数式3a分之b+2c的值.
答
设两根为x1和x2
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
∴(x1+x2)/(x1x2)=-b/c与a无关
∴甲看错a不影响-b/c
∴-b/c=(2+4)/(2*4)=3/4
乙看错某一项的符号,
因为（-1+4）/（-1*4）=3/4=-b/c
则乙看错的是a的符号
∴-1和4是方程-ax^2+bx+c=0
∴b/a=-1+4=3,b=3a
-c/a=-1*4=-4,c=4a
∴(2b+3c)/a=(6a+12a)/a=18