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函数y=a2x+2ax-1（a＞0且a≠1）在[-1，1]上有最大值14．（1）求a的值；（2）若a，b，c为不等于1的正数，ax=by=cz，且1x+1y+1z=0，求abc的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:59:13
问题描述：

函数y=a2x+2ax-1（a＞0且a≠1）在[-1，1]上有最大值14．
（1）求a的值；
（2）若a，b，c为不等于1的正数，ax=by=cz，且

1
x
+
1
y
+
1
z
=0，求abc的值．

答

（1）令t=ax，则a2x=t2，∴y=t2+2t-1=（t+1）2-2，对称轴t=-1，若0＜a＜1，则t=ax是减函数，∴a-1＞a，∴0＜a＜t＜1a，∴y的图象都在对称轴t=-1的右边，开口向上 并且递增，∴t=1a时有最大值，∴y=t2+2t-1=14，...
答案解析：（1）令b=ax构造二次函数y=b2+2b-1，然后根据a的不同范围（a＞1或0＜a＜1）确定b的范围后可解；
（2）令ax=by=cz=m，则x=logam，y=logbm，z=logcm，代入

1
x
+
1
y
+
1
z
=0，利用对数运算法则可求；
考试点：指数函数综合题．
知识点：本题主要考查指数函数单调性、对数运算法则及其应用，考查分类讨论思想．

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