观察下列等式：1³=1²,1³+2³=3²,1³+2³+3³…………想一想等式左边各项幂的底数与右边想一想,等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,试用n表示第n个式子,并用可能出现的第五个等式验证.

分类: 作业答案 • 2022-09-26 17:01:20

问题描述：

观察下列等式：1³=1²,1³+2³=3²,1³+2³+3³…………
想一想等式左边各项幂的底数与右边想一想,等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,试用n表示第n个式子,并用可能出现的第五个等式验证.

答

1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+n^3 = (1+2+3+...+n)^2 = [n*(n+1)/2] ^ 2
第五个：1^3 + 2^3 + 3^3 +4^3 + 5^3 = 15^2