若已知函数f(X)=x^3-3ax^2+4x+1在X属于(0,1)上是增函数,求实数a的取值范围
问题描述:
若已知函数f(X)=x^3-3ax^2+4x+1在X属于(0,1)上是增函数,求实数a的取值范围
答
解: f'(x)=3x^2-6ax+4
当-2√3/3当a2√3/3时, f'(x)>=0可解得x>a+√(a^2-4/3)或x
因此, 有a+√(a^2-4/3)=1.
解之, 得a综上所述, 可得a
答
f'(x)=2x^2-6ax+4=2(x^2-3ax+2)
若f(x)在(0,1)上是增函数,则(x^2-3ax+2)在(0,1)上是恒大于0的
通过画图可得f(1)>=0且f(0)>=0且3a/2>=1,或3a/2 解得2/3≤a≤1
答
y'=3x^2-6ax+4=3(x-a)^2+4-3a^2
y'(0)=4
y'(1)=3-6a+4=7-6a>=0,a